设x＜1且x≠0．证明：

admin2018-09-20 29

问题设x＜1且x≠0．证明：

选项

答案因为[*]当0＜x＜1时，xln(1-x)＜0；当x＜0时，仍有xln(1-x)＜0．所以为证[*]，等价于证明，当x＜1且x≠0时ln(1一x)+x一xln(1一x)＞0．令f(x)=ln(1一x)+x—xln(1一x)，有f(0)=0，且 [*] 可知f’(0)=0，f"(0)=1＞0，所以f(0)=0是f(x)的唯一极小值，是最小值，所以当x＜1时，f(x)≥0，且仅当x=0时f(x)=0．证毕．

解析

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