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设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数). 求A的特征值和特征向量;
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数). 求A的特征值和特征向量;
admin
2022-05-20
105
问题
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)
T
,方程组Ax=β的通解为k
1
(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
+(1,1,1)
T
(k
1
,k
2
为任意常数).
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
由已知,(1,1,1)
T
是Αχ=β的特解,(-1,2,-1)
T
,(0,-1,1)
T
是Αχ=0的基础解系,故 [*] 所以λ
3
=3是Α的特征值,ι
3
α
3
=ι
3
(1,1,1)
T
(ι
3
≠0)为其对应的特征向量. [*] 故λ
1
=λ
2
=0是Α的特征值,ι
1
α
1
+ι
2
α
2
(ι
1
,ι
2
不同时为0)为其对应的特征向量,其中α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFR4777K
0
考研数学三
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