设向量组ɑ1,ɑ2,…,ɑm和向量组β1,β2,…,βt的秩相同,则正确结论的个数是( ). ①两向量组等价; ②两向量组不等价; ③若t=m,则两向量组等价; ④若两向量组等价,则t=m; ⑤若ɑ1,ɑ2,…,ɑ

admin2019-08-26  27

问题 设向量组ɑ1,ɑ2,…,ɑm和向量组β1,β2,…,βt的秩相同,则正确结论的个数是(    ).
    ①两向量组等价;    ②两向量组不等价;
    ③若t=m,则两向量组等价;    ④若两向量组等价,则t=m;
    ⑤若ɑ1,ɑ2,…,ɑm可由β1,β2,…,βt线性表示,则两向量组等价;
    ⑥若β1,β2,…,βt可由ɑ1,ɑ2,…,ɑm线性表示,则两向量组等价.

选项 A、5
B、4
C、3
D、2

答案D

解析 【思路探索】利用向量组等价的定义和常用结论.
解:若两个两向量组等价,则秩相同,但反之,未必成立.
反例:向量组(I)只含一个向量,向量组(Ⅱ)只含一个向量
则显然(I)和(Ⅱ)的秩均为1,但不等价.若在秩相同的条件下,一个向量组可由另一个线性表示,则两个向量组等价,故⑤、⑥正确.
故应选(D).
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