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设向量组ɑ1,ɑ2,…,ɑm和向量组β1,β2,…,βt的秩相同,则正确结论的个数是( ). ①两向量组等价; ②两向量组不等价; ③若t=m,则两向量组等价; ④若两向量组等价,则t=m; ⑤若ɑ1,ɑ2,…,ɑ
设向量组ɑ1,ɑ2,…,ɑm和向量组β1,β2,…,βt的秩相同,则正确结论的个数是( ). ①两向量组等价; ②两向量组不等价; ③若t=m,则两向量组等价; ④若两向量组等价,则t=m; ⑤若ɑ1,ɑ2,…,ɑ
admin
2019-08-26
43
问题
设向量组ɑ
1
,ɑ
2
,…,ɑ
m
和向量组β
1
,β
2
,…,β
t
的秩相同,则正确结论的个数是( ).
①两向量组等价; ②两向量组不等价;
③若t=m,则两向量组等价; ④若两向量组等价,则t=m;
⑤若ɑ
1
,ɑ
2
,…,ɑ
m
可由β
1
,β
2
,…,β
t
线性表示,则两向量组等价;
⑥若β
1
,β
2
,…,β
t
可由ɑ
1
,ɑ
2
,…,ɑ
m
线性表示,则两向量组等价.
选项
A、5
B、4
C、3
D、2
答案
D
解析
【思路探索】利用向量组等价的定义和常用结论.
解:若两个两向量组等价,则秩相同,但反之,未必成立.
反例:向量组(I)只含一个向量
,向量组(Ⅱ)只含一个向量
,
则显然(I)和(Ⅱ)的秩均为1,但不等价.若在秩相同的条件下,一个向量组可由另一个线性表示,则两个向量组等价,故⑤、⑥正确.
故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/icJ4777K
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考研数学三
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