已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

admin2016-10-26 68

问题已知A，B均是3阶非零矩阵，且A²=A，B²=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

选项

答案由于A²=A，则A的特征值只能是0或1，又因(A—E)A=0，A≠0，知齐次方程组(A—E)x=0有非零解，故｜A—E｜=0，即λ=1必是A的特征值．据AB=0，B≠0，得Ax=0有非零解，那么｜0E—A｜=｜A｜=0，故0必是A的特征值．由于已知条件的对称性，0与1必是B的特征值．对于Aα=α，同时左乘矩阵B，得 Bα=B(Aα)=(BA)α=0α=0=0α，所以α是矩阵B关于λ=0的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
证明下列极限都为0；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

随机试题

关于骨肉瘤的叙述正确的是
关于锡克试验，错误的是
在短期融资券存续期内，企业应当于每年(　　)以前，披露上一年度的年度报告和审计报告。
对于持有至到期投资来说，其摊余成本就是其账面价值。()
风险管理是利用各种自然资源和()对各种导致人们利益损失的风险事件加以防范、控制以至消除的过程。
英国资产阶级革命后，资产阶级继续沿用了英国封建时代的法律；日本资产阶级承袭了日本封建社会时代的法律；俄国十月革命后，1922年制定的民法典大量采用了旧民法典的内容。上述历史事实说明()。
体现了垂直迁移的具体事例是()。
我国新型工业化道路的内涵是()。
习近平总书记指出，要把加强基层党的建设、巩固党的执政基础作为贯穿社会治理和基层建设的一条红线，深入_________区域化党建，建立一支素质优良的专业化社区工作者队伍，推动服务和管理力量向基层倾斜，__________基层活力。填入画横线部分最恰当的一项
A、Aghost.B、Awitch.C、Avampire.D、Akiller.B

最新回复(0)

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

证明下列极限都为0；

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

关于骨肉瘤的叙述正确的是

关于锡克试验，错误的是

在短期融资券存续期内，企业应当于每年( )以前，披露上一年度的年度报告和审计报告。

对于持有至到期投资来说，其摊余成本就是其账面价值。()

风险管理是利用各种自然资源和()对各种导致人们利益损失的风险事件加以防范、控制以至消除的过程。

英国资产阶级革命后，资产阶级继续沿用了英国封建时代的法律；日本资产阶级承袭了日本封建社会时代的法律；俄国十月革命后，1922年制定的民法典大量采用了旧民法典的内容。上述历史事实说明()。

体现了垂直迁移的具体事例是()。

我国新型工业化道路的内涵是()。

A、Aghost.B、Awitch.C、Avampire.D、Akiller.B

在短期融资券存续期内，企业应当于每年(　　)以前，披露上一年度的年度报告和审计报告。