已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

admin2016-10-26 94

问题已知A，B均是3阶非零矩阵，且A²=A，B²=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

选项

答案由于A²=A，则A的特征值只能是0或1，又因(A—E)A=0，A≠0，知齐次方程组(A—E)x=0有非零解，故｜A—E｜=0，即λ=1必是A的特征值．据AB=0，B≠0，得Ax=0有非零解，那么｜0E—A｜=｜A｜=0，故0必是A的特征值．由于已知条件的对称性，0与1必是B的特征值．对于Aα=α，同时左乘矩阵B，得 Bα=B(Aα)=(BA)α=0α=0=0α，所以α是矩阵B关于λ=0的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFu4777K

考研数学一

相关试题推荐

0是n-1重特征值，另一个是3n
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
用集合运算律证明：
证明下列极限都为0；
证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

随机试题

国际抗癌协会TNM法对Ⅲ期乳腺癌描述下列哪项是不正确的
A、荔枝核B、薤白C、青皮D、化橘红E、枳实功能理气散寒，燥湿化痰，消食的中药是（）
市场法中,采用间接比较得出房地产状况修正系数为0,951,其依据是可比实例的房地产状况优于标准房地产状况得102分,估价对象的房地产状况劣于标准房地产状况得97分。()
为了便于管线施工时引测高程，施工前应()。
我国对美、日输华货物木质包装主要关注的有害生物是松材线虫。(　　)
根据某地级市运输集团公司原职工举报，市地税局稽查局对该集团公司纳税情况依法实施稽查后发现，该集团公司在2006年1至6月存在不按规定使用发票、未按规定申报、账外经营、隐匿收入、编造虚假记账凭证、偷逃税款等行为。市地税局稽查局依法下达《税务处理决定书》，责令
中国银监会提出的银行监管理念包括()。
楚汉战争中，刘邦打败项羽最主要的原因是()。
Janedidn’tlikeourplan,soshecounteredit.
Althoughhesometimeslosthistemper,hispupilslikedhim________forit.

最新回复(0)

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

考研数学一

0是n-1重特征值，另一个是3n

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

用集合运算律证明：

证明下列极限都为0；

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

国际抗癌协会TNM法对Ⅲ期乳腺癌描述下列哪项是不正确的

A、荔枝核B、薤白C、青皮D、化橘红E、枳实功能理气散寒，燥湿化痰，消食的中药是（）

市场法中,采用间接比较得出房地产状况修正系数为0,951,其依据是可比实例的房地产状况优于标准房地产状况得102分,估价对象的房地产状况劣于标准房地产状况得97分。()

为了便于管线施工时引测高程，施工前应()。

我国对美、日输华货物木质包装主要关注的有害生物是松材线虫。( )

中国银监会提出的银行监管理念包括()。

楚汉战争中，刘邦打败项羽最主要的原因是()。

Janedidn’tlikeourplan,soshecounteredit.

Althoughhesometimeslosthistemper,hispupilslikedhim________forit.

我国对美、日输华货物木质包装主要关注的有害生物是松材线虫。(　　)