计算曲线积分I=,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向。

admin2018-05-25  39

问题 计算曲线积分I=,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向。

选项

答案以点(1,0)为中心,R为半径的圆周的参数方程是:x=1+Rcosθ,y=Rsinθ,逆时针方向一周,即t从0到2π。 由于L所包围的区域内部有点O(0,0),该点处曲线积分I=[*]的分母为0,导致被积函数不连续,格林公式不能用。 记P=[*],(x,y)≠(0,0)。作足够小的椭圆L:4x2+y22,取其顺时针方向,则 [*]

解析
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