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设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．
设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．
admin
2016-05-09
78
问题
设矩阵A＝(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)，其中a
2
，a
3
，a
4
线性无关，a
1
＝2a
2
－a
3
，向量b＝a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
，求方程Aχ＝b的通解．
选项
答案
已知a
2
，a
3
，a
4
线性无关，则r(A)≥3．又显然a
1
，a
2
，a
3
线性相关，因此由a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关可知r(A)≤3． 终上所述，有r(A)＝3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4－3＝1， a
1
＝2a
2
－a
3
[*]a
1
－2a
2
＋a
3
＝0[*](a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)[*]＝0， 即χ＝(1，－2，1，0)
T
满足方程Aχ＝0，所以χ＝(1，－2，1，0)
T
是该方程组的基础解系． 又b＝a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
[*]χ＝(1，1，1，1)
T
是方程Aχ＝b的一个特解． 于是由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wgw4777K
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考研数学一
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