设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

admin2016-05-09 52

问题设矩阵A＝(a₁，a₂，a₃，a₄)，其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁＝2a₂－a₃，向量b＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄，求方程Aχ＝b的通解．

选项

答案已知a₂，a₃，a₄线性无关，则r(A)≥3．又显然a₁，a₂，a₃线性相关，因此由a₁，a₂，a₃，a₄线性相关可知r(A)≤3．终上所述，有r(A)＝3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4－3＝1， a₁＝2a₂－a₃[*]a₁－2a₂＋a₃＝0[*](a₁，a₂，a₃，a₄)[*]＝0，即χ＝(1，－2，1，0)^T满足方程Aχ＝0，所以χ＝(1，－2，1，0)^T是该方程组的基础解系．又b＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄[*]χ＝(1，1，1，1)^T是方程Aχ＝b的一个特解．于是由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A是A的伴随矩阵，则方程组Ax＝0的基础解系为()

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，则()

设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．

求微分方程y"－y=4cosx+ex的通解．

设向量组试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由a1，a2，a3线性表出，且表示法唯一；(2)β可由a1，a2，a3线性表出，但表示法不唯一，并求出一般表达式．(3)β不能由a1，a2，a3线性表出；

设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α2，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α＝2α2－aα3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α

国防建设的基本依托是()

患者，男，66岁，因胸骨后疼痛2d，出冷汗，皮肤凉1h来院就诊。测BP10.6/6.6kPa(80/50mmHg)。ECG示V1-6，I、aVL导联的ST段明显抬高，并有深而宽的Q波。血清CK-MB峰高出正常的12倍。对该患者最有效的治疗是

MnO2+HCl=MnCl2+Cl2+H2O将反应配平后，MnCl2的系数为()。

根据《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》，办理协助冻结业务时，金融机构经办人员应当核实的证件和法律文书不包括()。

设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为__________．

1938年5、6月间，毛泽东发表《论持久战》的讲演，指出抗日战争是持久的，最后的胜利是中国的，全部问题的根据是()

下面是关于计算机病毒的4条叙述，其中正确的一条是______。

Whichofthefollowingcanbeusedasastativeverb(静态动词)?

TheAncientGreekOlympicsToday’sOlympicGamesarebasedonwhattookplaceatOlympia,inGreece,nearlythreemillennia

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设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

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