设f(x)在x=0处存在4阶导数,又设则( )

admin2016-04-14  25

问题 设f(x)在x=0处存在4阶导数,又设则(     )

选项 A、f’(0)一1.
B、f"(0)=1.
C、f"(0)=1.
D、f(4)(0)=1.

答案C

解析 由麦克劳林公式有,

所以当x→0时,

另一方面,由于f(x)在x=0处存在4阶导数,由带有佩亚诺余项的泰勒公式展开到n=4,有

推知f(0)=0,f’(0)=0,f"(0)=0,f’"(0)=1,f(4)(0)任意,故应选(C).
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