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求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成.
求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成.
admin
2016-10-26
75
问题
求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=
及旋转抛物面x
2
+y
2
=2az所围成.
选项
答案
先解方程组[*]得两曲面的交线为[*]由立体的形状可知,它在Oxy平面上的投影为圆域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2a
2
|,如图9.63.因此Ω的体积为 [*] [*]
解析
区域Ω是由上、下两张曲面z=z
2
(x,y)≥z=z
1
(x,y)所围成,这时关键要求出它在xy平面上的投影区域D.常用的方法是:由
消去z得某方程F(x,y)=0,D就是xy平面上由曲线F(x,y)=0所围的区域.
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