2. 考研
  3. 设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是( )

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是( )

admin2019-12-26  71
问题 设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是(  )
选项 A、f(0)＞1，f"(0)＞0．
B、f(0)＞1，f"(0)＜0．
C、f(0)＜1，f"(0)＞0．
D、f(0)＜1，f"(0)＜0．
答案B
解析 因为函数f(x)具有二阶连续的导数，且在点(0，0)处取得极大值，所以(0，0)是z=f(x)lnf(y)的驻点．又
        
因此在(0，0)处，A=f"(0)lnf(0)，B=0，C=f"(0)．
    由于函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值，故应有A＜0，C＜0，即f(0)＞1，f"(0)＜0，应选(B)．
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考研数学三

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