2. 考研
  3. 设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值． 求三元函数f(x

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记 f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0 二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值． 求三元函数f(x

admin2019-01-05  38
问题 设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记
f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0
二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．
求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点．
选项
答案[*] =(λ－2)2(λ－4)=0，[*]λ1=λ2=2，λ3=4．对于λ1=λ2=2，由2E－A [*] 得对应的特征向量为(0，1，0)T，(1，0，－1)T，单位特征向量为(0，1，0)T，[*](1，0，－1)T；对于λ3=4，由4E－A [*] 得对应的特征向量(1，0，1)T，单位特征向量为[*](1，0，1)T．知minf=f([*])=f(0，1，0)=2，maxf=f([*])=4．
解析
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考研数学三

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