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在一长为l的线段上的随机掷两点,使这个线段分成三段,则这三段能构成三角形的概率为_______.
在一长为l的线段上的随机掷两点,使这个线段分成三段,则这三段能构成三角形的概率为_______.
admin
2019-01-05
51
问题
在一长为l的线段上的随机掷两点,使这个线段分成三段,则这三段能构成三角形的概率为_______.
选项
答案
[*]
解析
如图1建立坐标系,题目中的线段即线段Ol(图中),随机掷的两点坐标分别为X和Y,由题意知X与Y独立同分布,均服从区间(0,1)上的均匀分布,(X,Y)的概率密度为
所得到的3段线段长分别为min(X,Y),|X—Y|,l-max(X,Y),而(这3段能构成三角形}
{这3段中任2段长度之和>
}
{这3段中任一段长度都<
}
故P{这3段能构成三角形}
=P{min(X,Y)<
,|X-Y|<
,l-max(X,Y)<
}
=P{min(X,Y)<
,|X-Y|<
,l-max(X,Y)<
,X≥Y}+P{min(X,Y)<
,|X-Y|<
,l-max(X,Y)<
,X<Y}
其中G
1
与G
2
见图2中阴影部分.
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考研数学三
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