2. 考研
  3. 在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．

在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．

admin2019-01-05  39
问题 在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．
选项
答案[*]
解析 如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，1)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为

    所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X—Y｜，l－max(X，Y)，而(这3段能构成三角形}{这3段中任2段长度之和＞}{这3段中任一段长度都＜}
    故P{这3段能构成三角形}
    ＝P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜}
    ＝P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜，X≥Y}＋P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜，X＜Y}

    其中G1与G2见图2中阴影部分．
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考研数学三

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