设F(χ)＝g(χ)φ(χ)，φ(χ)在χ＝a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)＝0是F(χ)在χ＝a可导的( )条件．

admin2016-10-21 34

问题设F(χ)＝g(χ)φ(χ)，φ(χ)在χ＝a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)＝0是F(χ)在χ＝a可导的( )条件．

选项 A、充分必要
B、充分非必要
C、必要非充分
D、既非充分也非必要

答案A

解析 ①因为φ′(a)不存在，所以不能对g(χ)φ(χ)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(χ)在χ＝a可导，可对

用商的求导法则．
(Ⅰ)若g(a)＝0，按定义考察

即F′(a)＝g′(a)φ(a)．
(Ⅱ)再用反证法证明：若F′(a)存在，则必有g(a)＝0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(χ)＝

在χ＝a可导，与假设条件φ(a)在χ＝a处不可导矛盾．因此应选A．

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考研数学二

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