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  3. 设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n), 证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).

设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n), 证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).

admin2022-09-05  47
问题 设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n),
证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
选项
答案设g(x)= f(x+1)－f(x),x∈[0,n－1],则 g(0)= f(1)－f(0),g(1)= f(2)－f(1), g(2)= f(3)－f(2)，…， g(n－1)= f(n)－f(n－1). [*] 即g(ε)=f(ε+1)－f(ε)=0.
解析
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考研数学三

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