2. 考研
  3. 设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.

设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.

admin2022-09-05  64
问题 设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.
选项
答案设另一切线的切点为B(b,b2),则因y’=2x故此两切线的方程分别为 y－a2=2a(x－a) y－b2=2b(x－b) 由于此两切线相互垂直，故有 2a·2b=－1,即[*] [*]
解析
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考研数学三

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