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已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. p值和q值为何值时,S达到最大?
已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. p值和q值为何值时,S达到最大?
admin
2022-09-05
85
问题
已知抛物线y=px
2
+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.
p值和q值为何值时,S达到最大?
选项
答案
依据题意,如图所示,求得它与x轴交点的横坐标为x
1
=0,x
2
=[*] [*] [*] 得px
2
+(q+1)x-5=0其判别式必等于零,即 △=(q+1)
2
+20p=0解得P=[*](1+q)
2
将p代入(1)式中 [*] 得驻点q=3,当0<q<3时,S’(q)>0,当q>3时,S’(q)<0. 于是当q=3时,S(q)取极大值,即最大值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G0R4777K
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考研数学三
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