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已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5]. a,b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一线性表达式?并写出该表达式.
已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5]. a,b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一线性表达式?并写出该表达式.
admin
2019-04-08
20
问题
已知α
1
=[1,0,2,3],α
2
=[1,1,3,5],α
3
=[1,一1,a+2,1],α
4
=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5].
a,b为何值时,β有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的唯一线性表达式?并写出该表达式.
选项
答案
当a≠一1时,秩(A)=秩[*]=4,方程组有唯一解,即β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
唯一地线性表示.继续对[*]作初等行变换: [*] 则方程组①有唯一解: [*] 故β有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的唯一的线性表示式: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AJ04777K
0
考研数学一
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