已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5]. a,b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一线性表达式?并写出该表达式.

admin2019-04-08  25

问题 已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5].
a,b为何值时,β有α1,α2,α3,α4的唯一线性表达式?并写出该表达式.

选项

答案当a≠一1时,秩(A)=秩[*]=4,方程组有唯一解,即β可由α1,α2,α3,α4唯一地线性表示.继续对[*]作初等行变换: [*] 则方程组①有唯一解: [*] 故β有α1,α2,α3,α4的唯一的线性表示式: [*]

解析
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