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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
admin
2019-12-26
70
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
选项
答案
设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则ξ
1
-ξ
2
,ξ
1
-ξ
3
是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,因而4-r(A)≥2,即r(A)≤2. 又A有一个二阶子式[*]于是r(A)>12,因此r(A)=2.
解析
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考研数学三
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