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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2019-12-26  57
问题 已知非齐次线性方程组
        
有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
选项
答案设ξ1，ξ2，ξ3是该方程组的3个线性无关的解，则ξ1-ξ2，ξ1-ξ3是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，因而4-r(A)≥2，即r(A)≤2． 又A有一个二阶子式[*]于是r(A)>12，因此r(A)=2．
解析
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考研数学三

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