已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

admin2019-01-19 152

问题已知

=2x+y+1，

=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

选项

答案由[*]=2x+y+1，有u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)，再结合[*]=x+2y+3，有x+φ＇(y) =x+2y+3，得 φ＇(y)=2y+3，φ(y)=y²+3y+C。于是 u(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C。又由u(0，0)=1得C=1，因此u(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1。由[*] [*]=2>0．所以u[*]为极小值。

解析

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