设A，B都是凡阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且(E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A．

admin2019-01-05 25

问题设A，B都是凡阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且(E—BA)^-1=E+B(E—AB)^-1A．

选项

答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB)^一1A]=E成立，两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB)^一1A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)^一1A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)^一1A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)^一1A =E—BA+BA=E

解析

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考研数学三

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微分方程（y+x2e—x）dx—xdy=0的通解为y=________。
证明4arctanx—x+=0恰有两个实根。
设函数y=，则y（n）（0）=________。
求二重积分max（xy，1）dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}。
f（rcosθ，rsinθ）rdr（a＞0），则积分域为（）
线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
将函数f(x)=在区间(一1，1)上展开成x的幂级数。
设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

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