2. 公务员
  3. 如下图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B． (1)求证：△ABP≌△PCE． (2)求等腰梯形的腰AB的

如下图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B． (1)求证：△ABP≌△PCE． (2)求等腰梯形的腰AB的

admin2015-12-09  25
问题 如下图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．
    (1)求证：△ABP≌△PCE．
    (2)求等腰梯形的腰AB的长．
    (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3?如果存在，求BP的长；如果不存在请说明理由．
选项
答案(1)因为梯形为等腰梯形，则∠B＝∠C＝60°， 又因为∠APE＝∠B＝60°，所以∠APE＝∠C． 又因为∠BPE＝∠APB＋∠APE＝∠PEC＋∠C，所以∠APB＝∠PEC，∠BAP＝∠CPE， 所以△ABP≌APCE． (2)分别过A、D点作AH1、DH2垂直于边BC．所以H1H2＝AD＝3． 又因为梯形ABCD为等腰梯形，所以BH1＝[*]＝2，即AB＝[*]＝4． (3)假设存在点P使得DE：EC＝5：3，设PB＝χ，则PC＝7－χ． 又因为DC＝AB＝4，所以[*]． 因为△ABP∽△PCE，故[*]， 解得χ＝1或6．经检验，都符合题意． 所以BP＝1 cm或6 cm．
解析
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