2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形． (2)求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形． (2)求矩阵A．

admin2019-08-23  13
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．
    (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．
    (2)求矩阵A．
选项
答案(1)由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，即λ1=λ2=0，λ3=1．令λ3=1对应的特征向量为α3=[*] 因为AT=A，所以[*] 解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=[*] [*]
解析
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考研数学一

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