2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，—2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，—α2)，则P—1AP=( )

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，—2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，—α2)，则P—1AP=( )

admin2018-12-29  22
问题 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，—2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，—α2)，则P—1AP=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由Aα2=3α2，有A(—α2)=3(—α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，—α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量。
当P—1AP=Λ时，P由A的特征向量构成，Λ由A的特征值构成，且P与Λ的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，—2，故对角矩阵Λ应当由1，3，—2构成，因此排除选项B、C。由于2α3是属于λ= —2的特征向量，所以—2在对角矩阵Λ中应当是第二列，故选A。
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考研数学一

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