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  3. 设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为________。

设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为________。

admin2018-12-29  37
问题 设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为________。
选项
答案2
解析 由题设知，矩阵xxT的特征值为0，0，1，故E—xxT的特征值为1，1，0。又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E—xxT)=2。
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考研数学一

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