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  3. 求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2016-10-26  38
问题 求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．
选项
答案(Ⅰ)当n≥2时 In=[*]sinn－2xcosx2xdx =(n－1)[*]sinn－2x(1－sin2x)dx=(n－1)In－2－(n－1)In， 解出In，于是当n≥2时得递推公式In=[*]In－2． 由于I0=[*]，I1=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] 其中 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin([*]－x)，所以，令t=[*]－x，则有 Jn=[*]sinnxdx=In． 这说明Jn与In有相同公式．
解析
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考研数学一

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