求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2016-10-26 27

问题求I_n=

sinⁿxdx和J_n=

cosⁿxdx，n=0，1，2，3，…．

选项

答案(Ⅰ)当n≥2时 I_n=[*]sin^n－2xcosx²xdx =(n－1)[*]sin^n－2x(1－sin²x)dx=(n－1)I_n－2－(n－1)I_n，解出I_n，于是当n≥2时得递推公式I_n=[*]I_n－2．由于I₀=[*]，I₁=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] 其中 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin([*]－x)，所以，令t=[*]－x，则有 J_n=[*]sinⁿxdx=I_n．这说明J_n与I_n有相同公式．

解析

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