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求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx,n=0,1,2,3,….
求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx,n=0,1,2,3,….
admin
2016-10-26
32
问题
求I
n
=
sin
n
xdx和J
n
=
cos
n
xdx,n=0,1,2,3,….
选项
答案
(Ⅰ)当n≥2时 I
n
=[*]sin
n-2
xcosx
2
xdx =(n-1)[*]sin
n-2
x(1-sin
2
x)dx=(n-1)I
n-2
-(n-1)I
n
, 解出I
n
,于是当n≥2时得递推公式I
n
=[*]I
n-2
. 由于I
0
=[*],I
1
=1,应用这一递推公式,对于n为偶数时,则有 [*] 对于n为奇数时,则有 [*] 其中 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin([*]-x),所以,令t=[*]-x,则有 J
n
=[*]sin
n
xdx=I
n
. 这说明J
n
与I
n
有相同公式.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ALu4777K
0
考研数学一
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