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  3. 设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

admin2021-07-27  18
问题 设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=ααT，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
选项
答案①先求A的特征值．利用特征值的定义．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则Aξ=ααTξ-λξ． (*)若αTξ=0，则λξ=0，又ξ≠0，故λ=0；若αTξ≠0，(*)式两端左乘αT，得αTααTξ=(αTα)αTξ=λ(αTξ)．因αTξ≠0，故λ=αTα=[*] ②再求A的对应于λ的特征向量． [*] ③最后由ξ1，ξ2，…，ξn，得可逆矩阵P． [*]
解析
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考研数学二

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