往△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1，若已知S＝12．求ES1．

admin2018-08-30 57

问题往△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S₁，若已知S＝12．求ES₁．

选项

答案如图建立坐标系，设AB长为r，△ABC高为h，c点坐标为(u，h)，设△ABC所围区域为G，则G的面积S＝[*]rh＝12．又设P点坐标为(X，Y)，则随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其概率密度为 [*] 而S₁＝[*]rY．易得线段AC的方程为χ＝[*]y，BC的方程为χ＝r－[*]y，故EY＝[*] ∴ES₁＝[*]，而rh＝24，ES₁＝4． [*]

解析

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考研数学一

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