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  3. 设A(2，2)，B(1，1)，F是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分

设A(2，2)，B(1，1)，F是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分

admin2020-08-03  45
问题 设A(2，2)，B(1，1)，F是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分
选项
答案一把该曲线积分分成两部分，其中一个积分的被积表达式易求原函数，另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式．[*]其中[*]为用格林公式求I2，添加辅助线[*]与围成区域D，并构成D的负向边界，于是[*]又[*]的方程：y=x，x∈[1，2]，则[*]因此[*]故I=I1+I2=π．[*]
解析
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考研数学一

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