[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 y的概率密度；

admin2019-05-16 19

问题 [2006年]设随机变量X的概率密度为

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
y的概率密度；

选项

答案依题意，因P(一1＜X＜2)=1，故P(0＜Y=X²＜4)=1，Y的分布函数F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(｜X｜²≤y)=[*] (1)当y＜0时，{X²≤y}为不可能事件，F_Y(y)=P(X²≤y)=[*]=0． (2)当0≤y＜1时，[*]，则 [*] (3)当1≤y＜4时， [*] 当y≥4时，[*] 因而 [*] 综上所述，y的分布函数为 [*] Y的概率密度为f_Y(y)=F’_Y(y)，即为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
已知A＝，B是3阶非0矩阵，且BAT＝0，则a＝______．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.
设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则=_______。
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_________．
f(x)为以2π为周期的函数，当一π≤x＜π时，f(x)=设其傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(11π)=_________．
函数．在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛干什么?均要求说明理由．
设F(x)=∫－11｜x－t｜e－t2dt－(e－1+1)，讨论F(x)在区间[一1，1]上的零点个数．

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