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  3. [2006年]设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 y的概率密度；

[2006年]设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 y的概率密度；

admin2019-05-16  53
问题 [2006年]设随机变量X的概率密度为

令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
y的概率密度；
选项
答案依题意，因P(一1＜X＜2)=1，故P(0＜Y=X2＜4)=1，Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)=P(｜X｜2≤y)=[*] (1)当y＜0时，{X2≤y}为不可能事件，FY(y)=P(X2≤y)=[*]=0． (2)当0≤y＜1时，[*]，则 [*] (3)当1≤y＜4时， [*] 当y≥4时，[*] 因而 [*] 综上所述，y的分布函数为 [*] Y的概率密度为fY(y)=F’Y(y)，即为 [*]
解析
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考研数学一

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