[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 y的概率密度；

admin2019-05-16 26

问题 [2006年]设随机变量X的概率密度为

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
y的概率密度；

选项

答案依题意，因P(一1＜X＜2)=1，故P(0＜Y=X²＜4)=1，Y的分布函数F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(｜X｜²≤y)=[*] (1)当y＜0时，{X²≤y}为不可能事件，F_Y(y)=P(X²≤y)=[*]=0． (2)当0≤y＜1时，[*]，则 [*] (3)当1≤y＜4时， [*] 当y≥4时，[*] 因而 [*] 综上所述，y的分布函数为 [*] Y的概率密度为f_Y(y)=F’_Y(y)，即为 [*]

解析

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