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(2001年试题,四)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且,求
(2001年试题,四)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且,求
admin
2019-05-16
47
问题
(2001年试题,四)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且
,
求
选项
答案
由题设φ(x)=f(x,f(x,x)),则[*]=3φ
2
(x).[(f
1
’
(x,x))+f
2
’
(x,x)).f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x))]令x=1,则φ(1)=f(1,1))=f(1,1)=1;f
1
’
(1f(1,1))=f
1
’
(1,1)=2,且f
2
’
(1,f(1,1))=3即f
1
’
(1,1)=2且f
2
’
(1,1)=3则[*]
解析
本题是多层复合函数的求导问题,在利用复合函求导时,应注意使用恰当的记号.实际上z=f(x,f(x,x))是由二元函元x=f(x,y),y=f(x,u)和一元函数u=x复合而成的,由复合函数的函数求导法可得:
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考研数学一
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