(2001年试题，四)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且,求

admin2019-05-16 70

问题 (2001年试题，四)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且

求

选项

答案由题设φ(x)=f(x,f(x，x))，则[*]=3φ²(x).[(f₁^’(x，x))+f₂^’(x，x)).f₁^’(x,x)+f₂^’(x，x))]令x=1，则φ(1)=f(1，1))=f(1，1)=1;f₁^’(1f(1，1))=f₁^’(1，1)=2，且f₂^’(1,f(1，1))=3即f₁^’(1，1)=2且f₂^’(1，1)=3则[*]

解析本题是多层复合函数的求导问题，在利用复合函求导时，应注意使用恰当的记号．实际上z=f(x,f(x，x))是由二元函元x=f(x，y)，y=f(x，u)和一元函数u=x复合而成的，由复合函数的函数求导法可得：

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