一个企业的生产函数为Q=Q(X1，X2……Xn)，Q为产出，Xi为投入的第i种要素的数量。 (1)用数学方法给出该企业处于规模收益递增的条件 (2)证明：把规模收益递增的该企业一分为二，产出之和小于原来的产出。

admin2013-12-23 175

问题一个企业的生产函数为Q=Q(X₁，X₂……X_n)，Q为产出，X_i为投入的第i种要素的数量。
(1)用数学方法给出该企业处于规模收益递增的条件
(2)证明：把规模收益递增的该企业一分为二，产出之和小于原来的产出。

选项

答案(1)可以从两个方向来定义规模报酬递增，一是投入增加的方向，即当t>1时，如果Q(tX₁,tX₂…… tX_n)>tQ(X₁,X₂…… X_n)，那么规模报酬递增；二是投入减少的方向，即当t<1时，Q(tX₁,tX₂…… tX_n)1,X₂…… X_n)，那么规模报酬递增．从投入减少的方向定义规模报酬与从投入增加的方向定义规模报酬是等价的．从投入减少的方向定义规模报酬递增的意义是：当投入减少为原来的一个比例时，产量小于原来产量的同一比例． (2)把企业一分为二后的总产量为：[*]由于企业为规模报酬递增，所以[*]因此[*]即把规模报酬递增的企业一分为二，其总产量小于原来的产量。

解析

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一个企业的生产函数为Q=Q(X1，X2……Xn)，Q为产出，Xi为投入的第i种要素的数量。 (1)用数学方法给出该企业处于规模收益递增的条件 (2)证明：把规模收益递增的该企业一分为二，产出之和小于原来的产出。

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