设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

admin2020-06-20 48

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上取到最小值和最大值，又因为f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1，所以存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1，f’(c)=0，由泰勒公式得 [*]

解析

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