设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

admin2019-04-08 35

问题设A是n阶矩阵，满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

选项

答案｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A(E+A^T)｜=｜A｜｜E+A^T｜ =｜A｜｜E^T+A^T｜=｜A｜(E+A)^T｜=｜A｜E+A｜，故(1一｜A｜)｜A+E｜=0．因｜A｜＜0，有1一｜A｜＞0，可得｜A+E｜=0．

解析

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