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  3. 设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

admin2019-04-08  50
问题 设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．
选项
答案｜A+E｜=｜A+AAT｜=｜A(E+AT)｜=｜A｜｜E+AT｜ =｜A｜｜ET+AT｜=｜A｜(E+A)T｜=｜A｜E+A｜， 故(1一｜A｜)｜A+E｜=0．因｜A｜＜0，有1一｜A｜＞0，可得｜A+E｜=0．
解析
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考研数学一

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