设{un},{cn}为正项数列,证明: (1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且1/cn发散,则un也发散; (2)若对一切正整数n满足cn-cn+1≥a(a>0),且1/cn收敛,则cn也收敛.

admin2018-05-21  34

问题 设{un},{cn}为正项数列,证明:
(1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且1/cn发散,则un也发散;
(2)若对一切正整数n满足cn-cn+1≥a(a>0),且1/cn收敛,则cn也收敛.

选项

答案显然[*]cn为正项级数. (1)因为对所有n满足cnun-cn+1un+1≤0,于是 cnun≤cn+1un+1[*]cnun≥…≥c1u1>0, 从而un≥c1u1.1/cn.因为[*]1/cn发散,所以[*]un也发散. (2)因为对所有n满足cn[*]-cn+1≥a,则cnun-cn+1un+1≥aun+1,即 cnun≥(cn+1+a)un+1,所以[*]≥un+1/un, [*]

解析
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