设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )

admin2018-07-26 73

问题设矩阵A_m×n的秩为r(A)=m＜n，I_m为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、若矩阵B满足BA=O，则B=O．
D、A通过初等行变换，必可以化为[I_mO]的形式．

答案C

解析 1 由BA=O知A的每个列向量都是齐次方程组Bx=0的解，由题设知A的列向量中有m个是线性无关的，故Bx=0解集合中至少有m个线性无关的解向量，因而Bx=0的基础解系所含向量个数不小于m，即m－r(B)≥m，所以r(B)≤0，故r(B)=0，即B=O．
2 由于r(A_m×n)=m，故存在可逆矩阵P_m×n，使得
AP=[I_m O]
用

右乘两端，得

记n×m矩阵Q=P

，则有AQ=I_m，于是用Q右乘题设等式BA=O两端，得BAQ=O，即BI_m=O，亦即B=O．

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考研数学三

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已知A是n阶对称矩阵．B是n阶反对称矩阵，证明A-B2是对称矩阵．

确定常数a和b的值，使得

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少存在一个c，使得

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．

设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

设三阶方阵A，B满足关系式A—1BA=6A+BA，且A=则B=________。

下列导致委托代理关系终止的原因，正确的有()。

根据《跟单信用证统一惯例》规定，若信用证中对是否分批装运与转运未予规定，则受益人()。

市场营销思考问题的出发点是()。

某上市公司拟进行重大资产重组，根据证券法律制度的规定，下列情形中，应当提交并购重组委审核的有()。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，属于企业所得税纳税人的有()。

Excerpt1Salesofe-readerssurgedduringtheChristmasholidayseason,accordingtoaPewResearchCenterreport,whichsh

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