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A是三阶矩阵,P是三阶可逆矩阵,,且Aα1=α1,Aα2=α2,Aα3=0,则P应是( )。
A是三阶矩阵,P是三阶可逆矩阵,,且Aα1=α1,Aα2=α2,Aα3=0,则P应是( )。
admin
2015-11-16
61
问题
A是三阶矩阵,P是三阶可逆矩阵,
,且Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=0,则P应是( )。
选项
A、[α
1
,α
2
,α
1
+α
3
]
B、[α
2
,α
3
,α
1
]
C、[α
1
+α
2
,-α
2
,2α
3
]
D、[α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
]
答案
C
解析
解一 因(A)中向量α
1
+α
3
是A的不同特征值的特征向量的线性组合,故不是A的特征向量,排除(A)。
(B)中α
3
,α
1
的排列顺序与其对角阵中特征值的排列顺序不一致,排除(B)。
(D)中α
2
+α
3
不是A的特征向量,排除(D),仅(C)入选。
解二 因为α
1
+α
2
,-α
2
仍是λ=1的特征向量,2α
3
仍是λ=0的特征向量,且与其对角阵中特征值的排列顺序一致,仅(C)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUw4777K
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考研数学一
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