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  3. A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则P应是( )。

A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则P应是( )。

admin2015-11-16  27
问题 A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则P应是(     )。
选项 A、[α1，α2，α1＋α3]
B、[α2，α3，α1]
C、[α1＋α2，－α2，2α3]
D、[α1＋α2，α2＋α3，α1]
答案C
解析 解一  因(A)中向量α1＋α3是A的不同特征值的特征向量的线性组合，故不是A的特征向量，排除(A)。
    (B)中α3，α1的排列顺序与其对角阵中特征值的排列顺序不一致，排除(B)。
    (D)中α2＋α3不是A的特征向量，排除(D)，仅(C)入选。
    解二  因为α1＋α2，－α2仍是λ＝1的特征向量，2α3仍是λ＝0的特征向量，且与其对角阵中特征值的排列顺序一致，仅(C)入选。
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考研数学一

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