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  3. 设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?

设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?

admin2022-07-21  109
问题 设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上，试问当前者夹在定球内部的表面积最大时，r等于多少?
选项
答案设定球的球心在坐标原点，则该球面的方程为x2+y2+z2=R2；设半径为r的球的球心在点(0，0，R)，则球面方程为x2+y2+(z-R)2=r2，为此夹在x2+y2+z2=R2内部半径为r的球的方程为[*]．故所求面积为 [*] 联立两个曲面方程得到交线在xOy面的投影方程为x2+y2=[*](4R2-r2)，且 [*] 半径为r的球夹在定球内部的那部分球面的表面积最大．
解析
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考研数学二

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