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设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上,试问当前者夹在定球内部的表面积最大时,r等于多少?
设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上,试问当前者夹在定球内部的表面积最大时,r等于多少?
admin
2022-07-21
97
问题
设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上,试问当前者夹在定球内部的表面积最大时,r等于多少?
选项
答案
设定球的球心在坐标原点,则该球面的方程为x
2
+y
2
+z
2
=R
2
;设半径为r的球的球心在点(0,0,R),则球面方程为x
2
+y
2
+(z-R)
2
=r
2
,为此夹在x
2
+y
2
+z
2
=R
2
内部半径为r的球的方程为[*].故所求面积为 [*] 联立两个曲面方程得到交线在xOy面的投影方程为x
2
+y
2
=[*](4R
2
-r
2
),且 [*] 半径为r的球夹在定球内部的那部分球面的表面积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KFf4777K
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考研数学二
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