设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y－1－x2交于A点；过坐标原点0与点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2020-12-10 29

问题设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y－1－x²交于A点；过坐标原点0与点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案当x≥0时，由y=ax²，y=1一x²求得其交点坐标[*] 则直线OA的方程为[*] 所求旋转体体积为[*] 得唯一驻点a=4．由驻点的唯一性知，此旋转体在a=4时取最大值，其最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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设求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．
二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面4条性质：(Ⅰ)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．
已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+gy=f(x)的三个特解．(I)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0
设f(x)为可导的偶函数，且满足则曲线y=f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为___________。
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对于经营性的存款人,有下列行为,给予警告并处以5000元以上3万元以下的罚款,这些行为包括()。
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