设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y－1－x2交于A点；过坐标原点0与点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2020-12-10 36

问题设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y－1－x²交于A点；过坐标原点0与点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案当x≥0时，由y=ax²，y=1一x²求得其交点坐标[*] 则直线OA的方程为[*] 所求旋转体体积为[*] 得唯一驻点a=4．由驻点的唯一性知，此旋转体在a=4时取最大值，其最大体积为[*]

解析

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