过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求 (1)D的面积A; (2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

admin2016-01-15  49

问题 过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求
  (1)D的面积A;
  (2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x0,y0),于是曲线y=ex在点P的切线斜率为y’0=[*],则切线方程为y一y0=[*](x一x0).它经过点(0,0),所以一y0=一[*],代入求得x0=1,从而y0=[*]=e,即切线方程为y=ex. (1)取水平微元为A的面积元素,D的面积(如图3—11所示) [*]

解析
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