设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

admin2021-11-09 35

问题设矩阵A=(a₁，a₂，a₃，a₄)，其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂一a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程组Ax=b的通解。

选项

答案已知a₂，a₃，a₄线性无关，则r(A)≥3。又由a₁，a₂，a₃线性相关可知a₁，a₂，a₃，a₄线性相关，故r(A)≤3。综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a₁=2a₂一a₃[*]a₁—2a₂+a₃=0[*](a₁，a₂，a₃，a₄)[*]=0，所以x=(1，一2，1，0)^T是方程组Ax=0的基础解系。又由b=a₁+a₂+a₃+a₄可知x=(1，1，1，1)^T是方程组Ax=b的一个特解。于是原方程组的通解为 x=c(1，1，1，1)^T+c(1，一2，1，0)^T，c∈R。

解析

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考研数学二

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设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

考研数学二

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·

设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

设f(x)二阶可导，且f"(x)﹥0,证明：当x≠0时，f(x)﹥x.

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A)2=kA.

二元函数f(x，y)在点(xo，yo)处的下面4条性质：(I)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．

设求

判定下列交错级数的敛散性，如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛．

简述合营企业采取有限责任公司形式的优越性。

高层建筑管道的法兰连接一般用在()等处，以及需要经常拆卸、检修的管段上。

入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。(　　)

经国务院批准设立的企业集团，其核心企业对紧密层企业资产控股为()的，可由控股的成员企业选择由核心企业统一合并纳税。

政府补助为非货币性资产的，应当按照公允价值计量；公允价值不能可靠取得的，按照名义金额计量。()

下列各项视同销售行为中，不需要确认收入的有()。

幼儿的科学教育是科学启蒙教育，重在＿＿。

李某拥有20万元的家庭财产，向保险公司投保家庭财产保险，保险金额为15万元，在保险期间李某家中失火，若按第一危险赔偿方式计算赔款，请问：财产损失10万元时，保险公司应赔偿多少?

设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·

设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

设f(x)二阶可导，且f"(x)﹥0,证明：当x≠0时，f(x)﹥x.

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A*)2=kA*.

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设求

判定下列交错级数的敛散性，如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛．

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入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。( )

经国务院批准设立的企业集团，其核心企业对紧密层企业资产控股为()的，可由控股的成员企业选择由核心企业统一合并纳税。

政府补助为非货币性资产的，应当按照公允价值计量；公允价值不能可靠取得的，按照名义金额计量。()

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1，证明：存在常数k,使得（A)2=kA.

入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。(　　)