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设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
admin
2021-11-09
54
问题
设矩阵A=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)，其中a
2
，a
3
，a
4
线性无关，a
1
=2a
2
一a
3
，向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知a
2
，a
3
，a
4
线性无关，则r(A)≥3。又由a
1
，a
2
，a
3
线性相关可知a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关，故r(A)≤3。 综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a
1
=2a
2
一a
3
[*]a
1
—2a
2
+a
3
=0[*](a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)[*]=0， 所以x=(1，一2，1，0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
可知x=(1，1，1，1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=c(1，1，1，1)
T
+c(1，一2，1，0)
T
，c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qcy4777K
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