设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解． (1)求A的特征值和特征向量． (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

admin2021-11-09 30

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁＝(－1，2，－1)^T，α₂＝(0，－1，1)^T都是齐次线性方程组AX＝0的解．
(1)求A的特征值和特征向量．
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

选项

答案(1)条件说明A(1，1，1)^T＝(3，3，3)^T，即α₀＝(1，1，1)^T是A的特征向量，特征值为3．又α₁，α₂都是AX＝0的解说明它们也都是A的特征向量，特征值为0．由于α₁，α₂线性无关，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为3，0，0．属于3的特征向量：cα₀，c≠0．属于0的特征向量：c₁α₁＋c₂α₂；c₁，c₂不都为0． (2)将α₀单位化，得η₀＝[*] 对α₁，α₂作施密特正交化，得 [*] 作Q＝(η₁，η₂，η₃)，则Q是正交矩阵，并且 Q^TAQ＝Q^-1AQ＝[*] (3)建立矩阵方程A(α₀，α₁，α₂)＝(3α₀，0，0)，用初等变换法求解：得A＝[*] 由Q^-1AQ＝[*] 得A＝Q[*]Q^-1．于是A－(3／2)E＝Q[*]Q^-1． [A－(3／2)E]⁶＝(3／2)⁶E．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解． (1)求A的特征值和特征向量． (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

考研数学二

微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．

设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1—2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设f(x)可微，且满足，则f(x)=．

求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积。

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y＝x2和圆x2＋y2＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

设求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

只要给予足够的时间和适当的教学，大多数学生都可以达到主要的学习目标。持这种观念的是()。

法洛四联症所指的是、、和四种心脏的畸形。

男性，32岁，劳累后，心悸、气促、下肢水肿6个月，查体心界向两侧扩大，心尖区闻及2级收缩期杂音，两肺底有小水泡音，超声心动图示左室腔增大，心电图提示完全性左束支阻滞。该患者诊断为

某建筑物，地上2层作为临时仓库，房间内按统一高度堆满水泥。按荷载作用面分类，该建筑物2层楼面上分布的荷载是()。

会计工作交接完毕后，必须在移交清单上签名或盖章的人有()。

()主要是指确定税种立法，具体规定各税种的征收对象、征收范围、税目、税率、纳税地点等。

银行监管是由政府主导,实施的监督管理行为。()

投保人是与保险人订立保险合同,并按照保险合同负有支付保险费义务的自然人或()。

DemonstratorsrallyatLosAngelesCityHallduringthefirstWomen’sMarch,heldonJan.21,2017,onedayafterPresidentTrum

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解． (1)求A的特征值和特征向量． (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

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微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．

设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1—2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设f(x)可微，且满足，则f(x)=．

求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积。

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y＝x2和圆x2＋y2＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

设求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

只要给予足够的时间和适当的教学，大多数学生都可以达到主要的学习目标。持这种观念的是()。

法洛四联症所指的是________、________、________和________四种心脏的畸形。

男性，32岁，劳累后，心悸、气促、下肢水肿6个月，查体心界向两侧扩大，心尖区闻及2级收缩期杂音，两肺底有小水泡音，超声心动图示左室腔增大，心电图提示完全性左束支阻滞。该患者诊断为

某建筑物，地上2层作为临时仓库，房间内按统一高度堆满水泥。按荷载作用面分类，该建筑物2层楼面上分布的荷载是()。

会计工作交接完毕后，必须在移交清单上签名或盖章的人有()。

()主要是指确定税种立法，具体规定各税种的征收对象、征收范围、税目、税率、纳税地点等。

银行监管是由政府主导,实施的监督管理行为。()

投保人是与保险人订立保险合同,并按照保险合同负有支付保险费义务的自然人或()。

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设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

法洛四联症所指的是、、和四种心脏的畸形。