设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

admin2021-11-09 110

问题设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M₀(2，0)为L上一定点．若极径OM₀，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M₀，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

选项

答案曲边扇形的面积公式为S＝[*]∫₀^θr²(θ)dθ．又弧微分ds＝[*]，于是由题设有 [*] 两边对θ求导，即得r²(θ)＝[*]所以r所满足的微分方程为 [*] (它与原方程等价，在(*)式中令θ＝0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到[*]＝±θ＋C为方程的通解，再由条件r(0) ＝2，可知C＝－π／6，所以曲线L的方程为rsin([*]±θ)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kcy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

考研数学二

求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)eχ的通解．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

证明：当χ＞0时，．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

证明：.

证明：,其中a﹥0为常数。

一条曲线经过点（2,0）,且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。

微分方程的通解为__________.

计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

内浇道要开设在铸件的重要部位。()

社会主义时期民族问题的实质是()。

《医疗机构药事管理暂行规定》中明确，在医疗机构药学工作模式中要逐步建立

下面哪一种应急预案演练的主要特点是口头演练，一般是在会议室内举行()。

根据《标准施工合同》，工程施工准备阶段承包人应履行的义务有()。

增值税一般纳税人销售其生产的软件产品，2010年前按17%的法定税率征收增值税，对实际税负超过3%的部分即征即退，由企业用于研究开发软件产品和扩大再生产。()

简述我国《合同法》对格式合同的法律规制。

6.______shehadforgottentotakehernotebook.