2. 考研
  3. 设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解． (1)求常数； (2)求方程组AX=0的通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解． (1)求常数； (2)求方程组AX=0的通解．

admin2021-11-15  85
问题 设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．
(1)求常数；
(2)求方程组AX=0的通解．
选项
答案(1)因为r(A)=1，所以方程组AX=0的基础解系含有三个线性无关的解向量，故(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T线性相关，即[*]=0，解得a=6． (2)因为(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T线性无关，所以方程组AX=0的通解为X=k1(1，-2，1，2)T+k2(1，0，5，2)T+k3(-1，2，0，1)T(k1，k2，k3为任意常数)．
解析
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考研数学二

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