已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

admin2018-06-27 106

问题已知4阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃．又设β=α₁+α₂+α₃+α₄，求AX=β的通解．

选项

答案方法一AX=β用向量方程形式写出为x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β，其导出组为x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0．条件β=α₁+α₂+α₃+α₄说明(1，1，1，1)^T是AX=β的一个特解．α₁=2α₂-α₃说明(1，-2，1，0)^T是导出组的一个非零解．又从α₂，α₃，α₄线性无关和α₁=2α₂-α₃．得到r(A)=3，从而导出组的基础解系只含4-r(A)=1个解，从而(1，-2，1，0)^T为基础解系．AX=β的通解为 (1，1，1，1)^T+c(1，-2，1，0)^T，c可取任意数．方法二把α₁=2α₂-α₃和β=α₁+α₂+α₃+α₄代入x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β，得 x₁(2α₂-α₃)+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=2α₂-α₃+α₂+α₃+α₄，整理得 (2x₁+x₂)α₂+(-x₁+x₃)α₃+x₄α₄=3α₂+α₄，由于α₂，α₃，α₄线性无关，得同解方程组 [*] 解此方程组 [*] 得通解 (0，3，0，1)^T+c(1，-2，1，0)^T，c可取任意数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aak4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

考研数学二

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及f’(1)；

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．

∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

用密度瓶法测固体密度需要进行()．称量操作。

试述需求的类型。

Windows7的任务栏可以被拖动到桌面的任意位置。

白内障

下述不影响消毒防腐药发挥作用的因素是

以下说法正确的是()。

(2009年考试真题)税务机关行使代位权，可以免除欠缴税款的纳税人尚未履行的纳税义务和应承担的法律责任。()

实现和平发展，是中国人民的真诚愿望和不懈追求。新中国成立60多年特别是改革开放30多年来，中国成功地走上了一条与本国国情和时代特征相适应的和平发展道路。中国坚持走和平发展道路的意义包括()

设voidf1(int*，long&)；inta[]={1,2,3}；longb；，则以下调用合法的是______。