首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2);
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2);
admin
2016-10-24
34
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明:
存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
1
≠ξ
2
,使得f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2);
选项
答案
令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c), ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0, 而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AbH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设C为线段AB上一点且|CB|=2|AC|,O为AB外一点,记,试用a、b来表示c.
有一立体,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求其体积.
A、 B、 C、 D、 B
在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体,容器的尺寸如图32所示,其中椭圆方程为x2/4+y2=1(单位:m),问(1)当液面在过点(0,y)(-1≤y≤1)处的水平线时,容器内液体的体积是多少m3?(2)当容器内储满了液体后,以0.16m
计算下列定积分:
改变下列积分次序:
选用适当的坐标计算下列三次积分:
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
求下列函数在指定区域D的最大、最小值:(1)f(x,y)=x2+2xy+3y2,D是以点(-1,1),(2,1),(-1,2)为顶点的闭三角形区域;(2)f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y),D为0≤x≤2π,0≤y≤2π;(3)f(x
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定口的值.
随机试题
型式评价结束后,经审查合格的,由________向申请单位颁发型式批准证书。
一单摆系统,球质量为m,摆长为l,球作角振幅为θ的简谐振动,振动表达式θ=θ0cos(wt+φ),求此单摆在任意时刻的动能为()
螺内酯(安体舒通)试验ACTH试验
男性,42岁,午饭后上腹剧痛4小时伴呕吐3次就诊。体温38.6℃,白细胞15×109/L。上腹部肌紧张及压痛,移动性浊音(+),血淀粉酶300U/L。初步诊断:急性胰腺炎。病人因剧烈腹痛住院,应立即采取下列哪项措施
1987年,联合国环境与发展委员会发表了(),全面准确地为可持续发展下定义。
球罐的焊前预热主要目的是( )。
下列树种中,适合作为西北地区防风沙树种的有__________个。①胡杨;②水杉;③榕树;④银杏
关于国画,以下说法不正确的是()。
国际收支失衡的原因及国际收支失衡的调节政策。
“数学管理”数据库中有学生表、课程表和选课表,为了有效地反映这三张表中数据之间的联系,在创建数据库时应设置
最新回复
(
0
)