计算下列二重积分：设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y-x｜dxdy．

admin2019-09-04 99

问题计算下列二重积分：
设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求

｜y-x｜dxdy．

选项

答案方法一令D₁={(x，y)｜-1≤z≤1，-1≤y≤x}，D₂={(x，y)｜-1≤x≤1，x≤y≤1}，则[*]｜y-x｜dxdy=[*](x-y)dxdy+[*](y-x)dxdy，而[*](x-y)dxdy=∫_-1¹dx∫_-1^x(x-y)dy=∫_-1¹([*]x²+x+[*])dx=∫₀¹(x²+1)dx=[*](y-x)dxdy=∫_-1¹dx∫_x¹(y-x)dy=∫_-1¹([*]x²-x+[*])dx=∫₀¹(x²+1)dx [*] 方法二令D₁={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤x}，由对称性得 [*](x-y)dxdy=2∫_-1¹dx∫_-1^x(x-y)dy =2∫_-1¹[x(x+1)=[*](x²-1)]dx=2∫_-1¹([*]x²+x+[*])dx =∫_-1¹(x²+1)dx=2∫₀¹(x²+1)dx=[*]

解析

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