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计算下列二重积分: 设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxdy.
计算下列二重积分: 设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxdy.
admin
2019-09-04
118
问题
计算下列二重积分:
设D:|x|≤1,|y|≤1,求
|y-x|dxdy.
选项
答案
方法一令D
1
={(x,y)|-1≤z≤1,-1≤y≤x},D
2
={(x,y)|-1≤x≤1,x≤y≤1}, 则[*]|y-x|dxdy=[*](x-y)dxdy+[*](y-x)dxdy, 而[*](x-y)dxdy=∫
-1
1
dx∫
-1
x
(x-y)dy=∫
-1
1
([*]x
2
+x+[*])dx=∫
0
1
(x
2
+1)dx=[*](y-x)dxdy=∫
-1
1
dx∫
x
1
(y-x)dy=∫
-1
1
([*]x
2
-x+[*])dx=∫
0
1
(x
2
+1)dx [*] 方法二 令D
1
={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤x},由对称性得 [*](x-y)dxdy=2∫
-1
1
dx∫
-1
x
(x-y)dy =2∫
-1
1
[x(x+1)=[*](x
2
-1)]dx=2∫
-1
1
([*]x
2
+x+[*])dx =∫
-1
1
(x
2
+1)dx=2∫
0
1
(x
2
+1)dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AdJ4777K
0
考研数学三
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