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已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ): 当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ): 当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
admin
2018-07-27
73
问题
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ):
当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
选项
答案
将(Ⅰ)的通解x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(-2+k,-4+k,-5+2k,k)
T
代入(Ⅱ)的第1个方程,得-2+k+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5,即(3-4m)+(m-2)k=-5,由k的任意性得m=2,将x代入(Ⅱ)的第2个方程得n=4,将x代入(Ⅱ)的第3个方程得t=6.故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解,此时,由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换: [*] 得(Ⅱ)的通解为x=(-2,-4,-5,0)
T
+c(1,1,2,1)
T
,可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同,故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学三
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