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  3. 已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)： 当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)： 当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

admin2018-07-27  82
问题 已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：

当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
选项
答案将(Ⅰ)的通解x=(x1，x2，x3，x4)=(－2+k，－4+k，－5+2k，k)T代入(Ⅱ)的第1个方程，得－2+k+m(－4+k)－(－5+2k)－k=－5，即(3－4m)+(m－2)k=－5，由k的任意性得m=2，将x代入(Ⅱ)的第2个方程得n=4，将x代入(Ⅱ)的第3个方程得t=6．故当m=2，n=4，t=6时，(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解，此时，由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换： [*] 得(Ⅱ)的通解为x=(－2，－4，－5，0)T+c(1，1，2，1)T，可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同，故当m=2，n=4，t=6时，(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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