在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1．若已知S＝12，求ES1．

admin2018-07-30 116

问题在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S₁．若已知S＝12，求ES₁．

选项

答案如图建立坐标系，设AB长为r，△ABC高为h，C点坐标为(u，h)．设△ABC所围区域为G，则G的面积S＝[*]rh＝12．又设P点坐标为(X，Y)，则随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其概率密度为 [*] 而S₁＝[*]rY．易得线段AC的方程为χ＝[*]y，BC的方程为χ＝r－[*]y，故 [*] ES₁＝[*]，而rh＝24，故ES₁＝4． [*]

解析

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考研数学三

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设X～N(μ，σ2)，其中μ和σ2(σ＞0)均为未知参数．从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，样本均值为，则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为=______.
设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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