矩阵A＝与下面矩阵( )相似．

admin2016-01-25 29

问题矩阵A＝

与下面矩阵( )相似．

选项 A、A₁＝

B、A₂＝

C、A₃＝

D、A₄＝

答案D

解析先由两矩阵相似的必要条件(行列式相等)，排除一些矩阵，再由特征值相等的条件确定选项．
｜A₁｜＝2，而｜A₂｜＝0，｜A₃｜＝一2，故排除(B)、(C)．再由A的特征值为1，2，而A₁的特征值为一1，一2，排除A₁，仅A₄～A＝

．仅(D)入选．
注意常用的两矩阵A与B相似的必要条件有：
(1)｜A ｜＝｜B｜；
(2)r(A)＝r(B)；
(3)｜λE－A｜＝｜λE－B｜，即A与B有相同的特征值，
(4)tr(A)＝tr(B)，即

，其中A＝[a_ij]_n×n，B＝[b_ij]_n×n．

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