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矩阵A=与下面矩阵( )相似.
矩阵A=与下面矩阵( )相似.
admin
2016-01-25
78
问题
矩阵A=
与下面矩阵( )相似.
选项
A、A
1
=
B、A
2
=
C、A
3
=
D、A
4
=
答案
D
解析
先由两矩阵相似的必要条件(行列式相等),排除一些矩阵,再由特征值相等的条件确定选项.
|A
1
|=2,而|A
2
|=0,|A
3
|=一2,故排除(B)、(C).再由A的特征值为1,2,而A
1
的特征值为一1,一2,排除A
1
,仅A
4
~A=
.仅(D)入选.
注意 常用的两矩阵A与B相似的必要条件有:
(1)|A |=|B|;
(2)r(A)=r(B);
(3)|λE-A|=|λE-B|,即A与B有相同的特征值,
(4)tr(A)=tr(B),即
,其中A=[a
ij
]
n×n
,B=[b
ij
]
n×n
.
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考研数学三
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