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设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为( )
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为( )
admin
2019-05-17
42
问题
设A为4×3矩阵，η
1
，η
2
，η
3
是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k
1
，k
2
为任意常数，则AX=β的通解为( )
选项
A、(η
2
+η
3
)／2+k
1
(η
2
-η
1
)．
B、(η
2
-η
3
)／2+k
2
(η
2
-η
1
)．
C、(η
2
+η
3
)／2+k
1
(η
3
-η
1
)+k
2
(η
2
-η
1
)．
D、(η
2
-η
3
)／2+k
1
(η
3
-η
1
)+k
2
(η
2
-η
1
)．
答案
C
解析
(B)和(D)都用(η
2
-η
3
)／2为特解，但是(η
2
-η
3
)／2不是原方程组的解，因此(B)和(D)都排除．
(A)和(C)的区别在于导出组AX=0的基础解系上，(A)只用一个向量，而(C)用了两个：(η
3
-η
1
)，(η
2
-η
1
)．由于η
1
，η
2
，η
3
线性无关，可推出(η
3
-η
1
)，(η
2
-η
1
)无关，并且它们都是AX=0的解．则AX=0的解集合的秩不小于2，从而排除(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iMV4777K
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