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设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( )
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( )
admin
2019-05-17
72
问题
设A为4×3矩阵,η
1
,η
2
,η
3
是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k
1
,k
2
为任意常数,则AX=β的通解为( )
选项
A、(η
2
+η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
).
B、(η
2
-η
3
)/2+k
2
(η
2
-η
1
).
C、(η
2
+η
3
)/2+k
1
(η
3
-η
1
)+k
2
(η
2
-η
1
).
D、(η
2
-η
3
)/2+k
1
(η
3
-η
1
)+k
2
(η
2
-η
1
).
答案
C
解析
(B)和(D)都用(η
2
-η
3
)/2为特解,但是(η
2
-η
3
)/2不是原方程组的解,因此(B)和(D)都排除.
(A)和(C)的区别在于导出组AX=0的基础解系上,(A)只用一个向量,而(C)用了两个:(η
3
-η
1
),(η
2
-η
1
).由于η
1
,η
2
,η
3
线性无关,可推出(η
3
-η
1
),(η
2
-η
1
)无关,并且它们都是AX=0的解.则AX=0的解集合的秩不小于2,从而排除(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iMV4777K
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考研数学二
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