设随机变量X的概率密度为f(x)= 令随机变量 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

admin2018-04-11 55

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

令随机变量

(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

选项

答案(Ⅰ)由题意可知随机变量Y的取值区间为[1，2]，y的分布函数为F(y)=P{Y≤y}。当y＜1时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；当1＜y＜2时， F(y)=P{Y≤y}=P{Y≤1)+P{1＜Y≤y} =P{X≥2)+P{1＜x≤y)=∫₂³x²/9dx+∫₁^yx²/9dx =19/27+y³—1/27=y³⁺¹⁸/27。故Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)根据全概率公式， P{X≤Y}=P{X≤Y|X≤1}P{X≤1}+P{X≤Y|X≥2}P{X≥2} +P{X≤Y|1＜X＜2}P{1＜X＜2} =P{X≤2|X≤1}P{X≤1}+P{X≤1|X≥2}P{X≥2}+P{X≤X|1＜X＜2}P{1＜X＜2} =1．P{X≤1}+0．P{X≥2}+1．P{1＜X＜2} =1/27+7/27=8/27。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aer4777K

考研数学一

相关试题推荐

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0)=__________．
设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是
证明：对任意的正整数n，都有成立．
设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。
计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。
设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则a≠0；
设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。
设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则()。

随机试题

氢氯噻嗪的利尿作用的机制是：
房地产测量的基本内容有()等。
下列情形中，可以认定为工程转包的有()。
采用流量系数K=80快速响应喷头的系统，喷头的布置应符合()场所的有关规定。
某企业拟投资甲项目，计划投资额为1000万元，其报酬率的概率分布如下表：企业以前投资类似项目的投资报酬率为20%，标准离差率为30%，无风险报酬率为50%。根据上述资料，回答下列问题：甲项目报酬率的标准离差率为()。
下列句子中没有语病的一项是：
青年人的梦想是无边无际的，有时候好像是不可思议的。但这恰巧是青年人的可爱之处。也是他们的个性所在，对于他们的梦想，我们不应嘲笑和讥讽，相反应该理解和包容。每个青年人都有自己的棱角，也许通过时间的考验和历练，棱角会慢慢被磨平，梦想逐渐被现实所击败。但是这个过
Oneofthemostwidelydiscussedsubjectsthesedaysisenergycrisis.Automobiledriverscannotgetgasoline;homeownersmayno
按照实验的伦理规范，以人类为被试，使用图片诱发恐惧情绪的实验结束后，在被试离开前，需要做的是()。
CustomsofBulgaria:MarriageandFamily保加利亚习俗：婚姻与家庭Theaverageageforwomentomarryisbetween18and25.25tendto(1)

最新回复(0)

设随机变量X的概率密度为f(x)= 令随机变量 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

考研数学一

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0)=__________．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是

证明：对任意的正整数n，都有成立．

设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则a≠0；

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。

设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则()。

氢氯噻嗪的利尿作用的机制是：

房地产测量的基本内容有()等。

下列情形中，可以认定为工程转包的有()。

采用流量系数K=80快速响应喷头的系统，喷头的布置应符合()场所的有关规定。

某企业拟投资甲项目，计划投资额为1000万元，其报酬率的概率分布如下表：企业以前投资类似项目的投资报酬率为20%，标准离差率为30%，无风险报酬率为50%。根据上述资料，回答下列问题：甲项目报酬率的标准离差率为()。

下列句子中没有语病的一项是：

Oneofthemostwidelydiscussedsubjectsthesedaysisenergycrisis.Automobiledriverscannotgetgasoline;homeownersmayno

按照实验的伦理规范，以人类为被试，使用图片诱发恐惧情绪的实验结束后，在被试离开前，需要做的是()。

CustomsofBulgaria:MarriageandFamily保加利亚习俗：婚姻与家庭Theaverageageforwomentomarryisbetween18and25.25tendto(1)